传感器技术

传感器原理、分类与技术详解

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传感器概述

传感器的概念

国家标准 GB7665-1987 对传感器下的定义是：“能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用信号的器件或装置，通常由敏感元件和转换元件组成”。
传感器是一种检测装置，能感受到被测量的信息，并能将检测感受到的信息，按一定规律变换成为电信号或其他所需形式的信息输出，以满足信息的传输、处理、存储、显示、记录和控制等要求。
传感器是一种能够感知和接收物理量、化学量、生物量等信息并将其转换为可供处理、传输和记录的信号的设备。传感器的主要功能包括检测和转换。检测是指传感器能够感知物理量、化学量、生物量等信息，并将其转换为电信号；转换是指将电信号转换为可供处理、传输和记录的信号。

传感器的组成
传感器的组成按其定义一般由敏感元件、转换元件、信号调理转换电路三部分组成,有时还需外加辅助电源提供转换能量。

敏感元件
传感器中能直接感受或响应被测量的部分
转换原件
能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适合于传输或测量的电信号部分
信号调理转换电路
进行信号调理与转换、放大、运算与调制

传感器的命名、分类

按被测参数分类
如对温度、压力、位移、速度等的测量，相应的有温度传感器、压力传感器、位移传感器、速度传感器等
按传感器的工作原理分类
如按应变原理工作、按电容原理工作、按压电原理工作、按磁电原理工作、按光电效应原理工作等，相应的有应变式传感器、电容式传感器、压电式传感器、磁电式传感器、光电式传感器等
敏感的工作原理
物理、化学、生物

性能指标

描述传感器性能优劣的参数即为性能指标，传感器的基本特性主要分为静态特性和动态特性。

量程

测量范围
量程
过载能力

灵敏度

灵敏度
分辨率
阈值
满量程输出

反应静态特性的性能指标

静态特性是指检测系统的输入为不随时间变化的恒定信号时，系统的输出与输入之间的关系。主要包括线性度、灵敏度、迟滞、重复性、漂移等。

线性度
指传感器输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离拟合直线的程度。定义为在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值 Δmax 与满量程输出值 Y（FS）之比。
灵敏度
灵敏度是传感器静态特性的一个重要指标。其定义为输出量的增量与引起该增量的相应输入量增量之比。
迟滞
传感器在输入量由小到大(正行程)及输入量由大到小(反行程)变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞。
产生迟滞现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的物理性质和机械零部件的缺陷所造成的，例如弹性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。
又称回差或变差
重复性
重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。

反应动态特性的性能指标

动态特性是指检测系统的输入为随时间变化的信号时，系统的输出与输入之间的关系。主要动态特性的性能指标有时域单位阶跃响应性能指标和频域频率特性性能指标。

频率特性
阶跃特性

瞬态响应特性

传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性时，有时需要从时域中对传感器的响应和过度过程进行分析。这种分析方式是时域分析法，传感器对所加激励信号的响应称为瞬态响应。常用的激励信号有跃迁函数、斜坡函数、脉冲函数等。

以阶跃信号为代表进行分析

一阶系统一阶传感器的单位越阶响应信号：P15

$$ y(t) = K(1 - e^{-t/\tau}) $$

其中：

$y(t)$ 为输出响应
$K$ 为静态增益（稳态值）
$\tau$ 为时间常数
$t$ 为时间

物理意义：

当 $t = 0$ 时，$y(0) = 0$
当 $t = \tau$ 时，$y(\tau) = 0.632K$（达到稳态值的 63.2%）
当 $t = 3\tau$ 时，$y(3\tau) = 0.95K$（达到稳态值的 95%）
当 $t \to \infty$ 时，$y(\infty) = K$（达到稳态值）

时间常数 $\tau$ 反映了传感器的响应速度，$\tau$ 越小，响应越快。理论上，当时间趋向于无穷大时才到达稳态，但实际上当 $t = 4\tau$ 时其输出到达稳态值的 98.2%，我们可以认为达到了稳态。

二阶系统二阶系统传递函数：P16

两个关键参数：

固有频率
固有频率越大，稳定速度越快
阻尼比

阻尼比：

= 0，零阻尼，等幅振荡，产生自激永远达不到稳定；
< 1，欠阻尼，衰减震荡，发生过冲，稳定时间随阻尼比下降而加长
= 1，临界阻尼，响应时间最短；
/> 1，过阻尼，稳定时间长；

实际工程中通常 = 0.7

瞬态响应特性指标：

时间常数
延时时间传感器输出稳态值的 50% 所需的时间
上升时间传感器输出稳态值的 10% 变化到 90% 所需的时间
超调量过渡过程中传感器输出超过稳态值的最大值

其他

环境参数

温度
振动、冲击
其他
抗潮湿、抗腐蚀、抗磁场
可靠性
使用条件
经济性

传感器工作要求

各种传感器的变换原理、结构、使用目的、环境条件虽各不相同，但对它们的主要性能要求都是一致的。

足够的容量：传感器的工作范围或量程足够大；具有一定的过载能力。
灵敏度高，精度适当：即要求其输出信号与被测信号成确定的关系（通常为线性），且比值要大；传感器的静态响应与动态响应的准确度能满足要求。
响应速度快，工作稳定，可靠性好。
使用性和适应性强：体积小，重量轻，动作能量小，对被测对象的状态影响小；内部噪声小而又不易受外界干扰的影响；其输出力求采用通用或标准形式，以便与系统对接。
使用经济：成本低，寿命长，便于使用、维修和校准。

传感器的标定与校准

标定是利用某种标准器具对新研制或生产的传感器进行全面的技术检定和标度。
静态标定
动态标定

改善性能途径

稳定性技术

造成传感器不稳定的原因是随时间推移或环境条件变化，构成传感器的各种材料与元器件性能发生变化。
为提高传感器性能的稳定性，应对材料、元器件或传感器整体进行稳定性处理，如结构材料的时效处理、永磁材料的时间老化、温度老化、电气元件的老化、筛选等。

抗干扰技术

减少影响传感器灵敏度的因素
如采用补偿、差动全桥等措施；
降低干扰因素对传感器的实际作用的功率
如采用屏蔽、隔离措施等

补偿校正技术
合理选择传感器材料、结构与参数

检测技术概述

直接测量、间接测量、组合测量
精度及精度等级
误差分类：系统误差、随机误差、粗大误差、锾变误差
粗大误差的处理（准则）
误差的传递

精度及精度等级

精度 = 精密度（分散程度） + 正确度（偏离实值的程度）精密度高（随机误差小） + 准确度高（系统误差小） = 精度高

$$ \text{精度} = \frac{|\Delta x|{max}}{X{max} - X_{min}} \times 100% $$

去掉百分号就是精度等级

精度等级选大不选小，本质上为达到了某一等级，当然更小的等级是达不到的，只能达到次一级（更大的精度等级）

误差

按各种性质分类

剔除粗大误差

几个准则

误差的传递

电阻应变式传感器

电阻应变片含义，影响因素
压阻效应
电桥测量的原理、条件，单臂、半桥、全桥的区别与分析过程
温度补偿

电阻应变式传感器工作原理

电阻应变效应：金属和半导体材料在外力作用下发生机械形变时，其电阻值也随之发生变化，这种现象就称为电阻应变效应。

电阻基本公式：

$$ R = \rho \frac{l}{S} $$

其中：

$\rho$ 为电阻率
$l$ 为长度
$S$ 为截面积

变化会导致材料的形状变化和电阻率变化

轴向应变正应变径向应变负应变

电阻丝的灵敏系数 K：
单位应变所引起的电阻相对变化量

K 受两个因素影响：

受力后材料的几何尺寸的变化
受力后材料的电阻率发生的变化

对于金属材料，几何尺寸变化的影响远大于另一种，称为应变。
对于半导体材料，电阻率变化的影响更大，称为压阻。

半导体应变片的灵敏度系数：

$$ K = \frac{\Delta R/R}{\varepsilon} = \pi \times E $$

$K$ - 灵敏度系数（无量纲）
$\Delta R$ - 电阻变化量 (Ω)
$R$ - 初始电阻值 (Ω)
$\varepsilon$ - 应变（无量纲，通常用微应变 μɛ 表示）
$\pi$ - 压阻系数 (Pa⁻¹)
$E$ - 应力 (Pa 或 N/m²)

电阻应变式传感器测量常用电桥电路

1. 直流电桥电路

电桥电路对边相乘，乘积相同时，电桥平衡输出为 0V

为减小或消除直流电桥测量结果非线性误差的方法可采用提高桥臂比

差动电桥-无线性误差

温度补偿

温度误差产生的原因

温度变化引起应变片敏感栅的电阻变化和形变
被测材料的线膨胀系数不同，使应变片产生附加应变

应变片补偿
桥路补偿法

四个电阻都感受同样的温度

电容式传感器

电容式传感器电容改变方式，电容公式
差动结构与灵敏度
电容传感器测量电路结构与原理

电容式传感器的工作原理

平行板电容器的电容量可以表示为：

$$ C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S}{d} $$

其中：

$C$ 为电容量 (F)
$\varepsilon_0$ 为真空介电常数，$\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}$ F/m
$\varepsilon_r$ 为介质的相对介电常数
$S$ 为极板面积 (m²)
$d$ 为极板间距离 (m)

电容式传感器的三种变化方式

1. 变间距型电容传感器

极板间距离 $d$ 发生变化：

$$ C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S}{d_0 \pm \Delta d} $$

灵敏度：

$$ S_d = \frac{dC}{dd} = -\varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S}{d^2} $$

**在

$$ d_0 $$

较小时，同样的

$$ \Delta d $$

引起的

$$ \Delta C $$

更大，即灵敏度更高**

2. 变面积型电容传感器

极板有效面积 $S$ 发生变化：

$$ C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S_0 \pm \Delta S}{d} $$

灵敏度：

$$ S_S = \frac{dC}{dS} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r}{d} $$

3. 变介质型电容传感器

介质介电常数 $\varepsilon_r$ 发生变化：

$$ C = \varepsilon_0 \frac{S}{d} (\varepsilon_{r0} \pm \Delta \varepsilon_r) $$

灵敏度：

$$ S_{\varepsilon} = \frac{dC}{d\varepsilon_r} = \frac{\varepsilon_0 S}{d} $$

差动电容传感器

差动结构可以提高灵敏度并减少非线性误差：

差动变间距型

$$ C_1 = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S}{d_0 - \Delta d} $$

$$ C_2 = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S}{d_0 + \Delta d} $$

差动输出：

$$ \Delta C = C_1 - C_2 = \varepsilon_0 \varepsilon_r S \frac{2\Delta d}{d_0^2 - (\Delta d)^2} $$

当 $\Delta d << d_0$ 时：

$$ \Delta C \approx \varepsilon_0 \varepsilon_r S \frac{2\Delta d}{d_0^2} $$

差动变面积型

$$ \Delta C = C_1 - C_2 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r}{d} \cdot 2\Delta S $$

电容式传感器测量电路

1. 调频测量电路

工作原理： 将电容式传感器作为 LC 振荡回路的一部分，利用电容变化引起振荡频率变化来实现测量。

测量过程：

电容变化：外界被测量（如位移、压力等）引起传感器电容 C 发生变化
频率变化：根据振荡频率公式 $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$，电容 C 的变化直接导致振荡频率 f 发生变化
频率检测：变化的频率信号送入检频器（鉴频器）
电压输出：检频器将频率变化转换为电压变化，电压幅度反映电容变化大小

特点：

测量精度高，分辨率可达 0.01%
抗干扰能力强
适用于动态测量
电路相对复杂

2. 二极管双 T 型交流电桥

工作原理： 采用交流电桥平衡原理，利用二极管的整流特性实现电容变化的检测。

测量过程：

桥路平衡：初始状态下，双 T 型电桥处于平衡状态，输出为零
电容变化：传感器电容 Cx 发生变化，破坏桥路平衡
交流检测：桥路不平衡产生交流电压信号
整流输出：二极管对交流信号进行整流，获得直流电压输出
幅度指示：输出电压大小反映电容变化的程度和方向

特点：

灵敏度高
能判断电容变化方向
温度稳定性好
适用于微小电容变化测量

3. 差动脉冲调宽电路

工作原理： 将电容变化转换为脉冲宽度变化，再通过积分获得直流电压输出。

测量过程：

差动电容：采用差动电容结构 C1 和 C2，提高线性度和灵敏度
脉冲调制：电容变化控制脉冲发生器的脉冲宽度
占空比变化：
- C1 增大、C2 减小时，脉冲宽度增加
- C1 减小、C2 增大时，脉冲宽度减少
积分滤波：脉冲信号经过积分电路，转换为与脉冲宽度成正比的直流电压
线性输出：最终输出电压与被测量呈线性关系

特点：

抗干扰能力极强
数字化程度高
适合远距离传输
精度高，稳定性好
易于与数字系统接口

各种测量电路比较

测量电路	优点	缺点	适用场合
调频电路	精度高、抗干扰强	电路复杂、成本高	高精度动态测量
运放电路	简单、线性好	抗干扰能力一般	静态测量、成本敏感场合
交流电桥	灵敏度高、稳定性好	调试复杂	微小变化测量
脉宽调制	抗干扰最强、数字化	响应速度相对慢	恶劣环境、远距离传输

电感式传感器

自感式传感器影响因素，电感公式
电感式测量电路
零点残余电压的概念、来源、消除
电涡流传感器的原理、使用条件、种类、应用

自感式传感器

工作原理

把被测量的变化转换成自感 L 的变化，通过一定的电路转化成电压或电流输出。

电感公式

L 与空气隙厚度成反比，与空气隙相对截面积成正比

自感式传感器的类型

1. 变磁阻式（气隙变化型）

原理：改变磁路中的气隙长度
特点：灵敏度高，行程小
应用：测量微小位移、振动

2. 变磁导式（螺管型）

原理：改变线圈内磁芯的位置
特点：行程大，线性度好
应用：测量较大位移、液位

3. 变面积式

原理：改变磁芯与线圈的重叠面积
特点：结构简单，但非线性严重
应用：角度测量

电感式传感器测量电路

1. 交流电桥测量电路

工作原理： 将电感传感器作为电桥的一臂，利用电桥平衡原理进行测量。

测量过程：

桥路平衡：初始状态下电桥平衡，输出为零
电感变化：被测量引起传感器电感 L 发生变化
不平衡检测：电感变化破坏电桥平衡，产生输出电压
信号处理：输出电压经放大和相位检测后获得测量结果

电桥输出电压：

$$ V_0 = V_s \frac{L_1 - L_2}{2(L_1 + L_2)} $$

2. 振荡电路测量法

工作原理： 将电感传感器与电容组成 LC 振荡回路，通过频率变化反映电感变化。

振荡频率：

$$ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $$

测量过程：

电感变化：被测量引起电感 L 变化
频率变化：根据振荡频率公式，电感变化导致频率变化
频率检测：通过鉴频器将频率变化转换为电压变化
结果输出：输出电压反映被测量大小

3. 变压器式测量电路

工作原理： 利用互感原理，通过次级线圈输出电压的变化反映电感变化。

输出电压：

$$ V_2 = j\omega M I_1 $$

其中 M 为互感系数，随被测量变化。

零点残余电压

概念

差动互感的情况下：理想情况下，当衔铁位于中心，两次级线圈感应电压大小相等、方向相反，差动输出电压为零。但实际情况存在零点残余电压。

零点残余电压是指当被测量为零（即传感器处于中心位置）时，测量电路仍有一定的输出电压，这个电压称为零点残余电压。

产生原因

两个次级绕组的电气参数和几何尺寸不对称（基波）
磁性材料的非线性（谐波）

消除方法

电路补偿法串联电阻：消除两次级绕组基波分量幅值上的差异；并联电阻电容：消除基波分量相差，减小谐波分量；反馈支路：初、次级间反馈，减小谐波分量；
相敏检波电路抑制零点残余误差
保证对称

电涡流传感器

工作原理

基本原理： 当导体在交变磁场中运动，或导体附近的交变磁场发生变化时，导体内部会产生感应电流（涡流），涡流的大小和分布与导体的位置、距离等因素有关。

检测过程：

激励线圈产生交变磁场
金属导体中产生涡流
涡流磁场与原磁场相互作用
线圈阻抗发生变化
检测电路将阻抗变化转换为电压输出

使用条件

被测对象必须是导电材料
- 主要用于金属材料检测
- 导电性越好，灵敏度越高
工作频率选择
- 频率过低：灵敏度不够
- 频率过高：趋肤效应明显
- 通常选择几十 kHz 到几 MHz
检测距离限制
- 一般检测距离为线圈直径的 1/3-1/2
- 距离过远灵敏度急剧下降
环境要求
- 温度稳定性要求高
- 避免电磁干扰

电涡流传感器种类

1. 按电涡流在导体内贯穿的情况分类

类型	特点	应用
低频透射式	频率低，穿透深度大	探伤检测、材料厚度测量
高频反射式	频率高，分辨率高	表面检测、微小位移测量

应用领域

1. 位移测量

机床测量：刀具位置检测、工件定位
自动控制：阀门位置反馈、液位测量
振动监测：转子振动、机械故障诊断

2. 厚度测量

金属板材厚度检测
涂层厚度测量
壁厚测量

3. 无损检测

表面裂纹检测
内部缺陷发现
材料疲劳监测

4. 材料分选

金属成分识别
硬度检测
热处理状态判断

电涡流传感器的特点

优点

非接触测量，无磨损
动态响应好，频率特性优
不受油污、灰尘影响
结构简单，使用方便
分辨率高，可达 μm 级

缺点

只能检测导电材料
受温度影响较大
检测距离有限
对被测材料的电导率和磁导率敏感

磁电感应式传感器

霍尔效应原理及原理图
霍尔传感器的原理、使用条件，种类及应用
不等位电势、温度误差及其来源、补偿
磁敏二极管、三极管的结构、特征、原理

霍尔效应

霍尔效应原理

定义： 当电流垂直于外磁场通过导体或半导体时，垂直于磁场和电流方向的两侧面会出现电势差，这种现象称为霍尔效应。

霍尔效应基本方程：

$$ E_H = K_H I \cdot B $$

其中：

$E_H$ 为霍尔电动式 (V)
$K_H$ 为霍尔元件灵敏度
$I$ 为控制电流 (A)
$B$ 为磁感应强度 (T)

霍尔系数：

$$ K_H = \frac{1}{n \cdot e} $$

其中：

$n$ 为载流子浓度
$e$ 为电子电荷量

霍尔效应原理图


 控制电流 I
     ↓
┌─────────────┐
│             │ ← V_H+ (霍尔电压输出)

工作原理说明：

控制电流 I：沿霍尔元件长度方向通过
磁感应强度 B：垂直于霍尔元件平面
霍尔电压 V_H：在元件宽度方向产生
洛伦兹力：使载流子偏向一侧，形成电势差

霍尔传感器

工作原理

霍尔传感器是基于霍尔效应制成的磁场传感器，能够检测磁场的存在、强度、方向等参数。

基本结构：

霍尔元件：核心敏感元件
偏置电路：提供稳定的控制电流
放大电路：放大微弱的霍尔电压
信号处理电路：滤波、整形、输出

使用条件

薄片状
N 型半导体材料制作

霍尔传感器种类

应用：测压力、位移、转速

霍尔传感器的误差与补偿

不等位电势

概念

不等位电势是指在没有磁场作用时，由于霍尔元件制造工艺等原因，在霍尔电压输出端仍存在的电压。

产生原因

几何不完善
- 霍尔元件几何形状不对称
- 电极位置偏差
- 厚度不均匀
材料不均匀性
- 载流子浓度不均匀
- 迁移率分布不均匀
- 杂质分布不均
电极接触问题
- 接触电阻不对称
- 接触位置偏差
- 接触质量差异

表达式

$$ V_{不等位} = \alpha \cdot I $$

其中 α 为不等位电势系数

温度误差

产生原因

载流子浓度温度依赖性

$$ n(T) = n_0 e^{-\frac{E_a}{kT}} $$

迁移率温度依赖性

$$ \mu(T) = \mu_0 T^{-m} $$

霍尔系数温度特性

$$ K_H(T) = K_{H0}(1 + \beta \Delta T) $$

温度补偿方法

1. 电路补偿法

2. 恒流源补偿

磁敏二极管

最主要特征：
PN 结的基区很长，大于载流子的扩散长度

根据电阻增大或减小来判断磁场方向

三极管

有一个很长的本征区

磁场强弱关系判断集电极电流变化量

压电式传感器

压电效应公式，压电与逆压电原理与应用，出现效应的位置，机械轴、电轴、光轴
压电等效电路（两种）
压电传感器测量电路与两种放大器的特性
多片压电晶片

压电效应

基本概念

压电效应（正压电效应）： 某些晶体在受到外力作用时，其内部会产生极化现象，在晶体表面出现电荷，这种现象称为压电效应。

测重量

逆压电效应（反压电效应）： 在压电晶体上施加电场时，晶体会产生机械变形的现象称为逆压电效应。

蜂鸣器

压电效应公式

正压电效应（力 → 电）

$$ q = d \cdot F $$

$$ E = g \cdot \sigma $$

其中：

$q$ 为产生的电荷量 (C)
$d$ 为压电常数 (C/N)
$F$ 为作用力 (N)
$E$ 为电场强度 (V/m)
$g$ 为压电电压常数 (V·m/N)
$\sigma$ 为应力 (Pa)

逆压电效应（电 → 力）

$$ \varepsilon = d \cdot E $$

$$ \sigma = g \cdot D $$

其中：

$\varepsilon$ 为应变
$E$ 为电场强度 (V/m)
$D$ 为电位移 (C/m²)

出现效应的位置

X 轴（电轴）：
- 垂直通过相对的棱边
- 沿此轴方向施力产生最大压电效应
- 共 3 根，每根相差 120°
Y 轴（机械轴）：
- 垂直通过相对的晶面
- 机械性能最好的方向
- 共 3 根，每根相差 120°
Z 轴（光轴）：
- 通过两个锥顶的轴线
- 光学性质特殊的方向
- 只有 1 根

1. 沿 X 轴（电轴）受力

纵向压电效应：力的方向与电场方向一致
效应最强：产生最大的电荷密度
极性变化：压缩时产生正电荷，拉伸时产生负电荷

2. 沿 Y 轴（机械轴）受力

横向压电效应：力的方向与电场方向垂直
效应较弱：电荷密度较小
主要用于：剪切力测量

3. 沿 Z 轴（光轴）受力

无压电效应：沿光轴方向施力不产生压电效应
原因：晶体结构的对称性

压电等效电路

不考计算

1. 电压源串电容

电路参数：

Vₚ：等效电压源，$V_p = g \cdot t \cdot \sigma$
Cₚ：等效电容，$C_p = \varepsilon S / t$
特点：适用于高阻抗负载

其中：

$g$ 为压电电压常数
$t$ 为晶片厚度
$\sigma$ 为应力
$\varepsilon$ 为介电常数
$S$ 为极板面积

2. 电荷源并电容

电路参数：

Iₚ：等效电流源，$I_p = d \cdot \frac{dF}{dt}$
Cₚ：等效电容（同上）
特点：适用于低阻抗负载

压电传感器测量电路

1. 电压放大器

电路特点

当 w = 0 时，前置放大器的输入电压为 0，即电荷通过放大器输入电阻和传感器漏电阻漏掉，故不能测静态力。

2. 电荷放大器

电路特点

电荷放大器的输出电压 u0 只取决于输入电荷与反馈电容，与电缆电容无关，且与 q 成正比。

多片压片晶片

+-+-串联

电容变为原来一半，时间常数等于 R*C，时间常数减小，响应速度变快电压
电容

+—+并联
电容变为原来两倍，时间常数等于 R*C，时间常数增大，响应速度变慢，适合变化较慢的部分

温度传感器

热电偶原理、热电偶热电势（两种）、分度表的查找分析，以及补偿
热电偶的几个规则
二、三、四线式区别、目的
热敏电阻三种类型的特征
常用热电阻材料

认识温度传感器

按工作原理分：

热电偶：利用金属的温差电动势测温
热电阻：利用导体电阻随温度变化测温
热敏电阻：利用半导体材料随温度变化测温
集成温度传感器：利用晶体管 PN 结的电流、电压随温度变化测温

热电偶温度传感器

热电偶工作原理

热电效应： 当两种不同的导体或半导体 A 和 B 组成一个回路，其两端分别置于温度为 T 和 T₀ 的热源中时，如果 T≠T₀，则在回路中就会产生热电动势，这种现象称为热电效应。

基本定律：

塞贝克效应：温差产生电动势
珀尔帖效应：电流通过不同材料接点产生热量或吸收热量
汤姆逊效应：电流通过存在温度梯度的导体时产生热量

热电偶热电势

1. 接触电动势（主要）

产生原因： 两种不同导体接触时，由于电子浓度不同，在接触面上产生电子扩散，形成接触电动势。

数学表达式：

$$ e_{AB}(T) = (S_A - S_B) \cdot T $$

其中：

$S_A$、$S_B$ 为导体 A、B 的塞贝克系数
$T$ 为绝对温度

2. 温差电动势（次要）

产生原因： 同一导体的两端处于不同温度时，高温端的电子向低温端扩散产生的电动势。

总热电动势：

$$ E_{AB}(T,T_0) = \int_{T_0}^{T} (S_A - S_B) dT $$

热电偶分度表

从 0 开始查表

常用热电偶类型

分度号	热电偶材料	测温范围(℃)	热电动势特点
K 型	镍铬-镍硅	-200~1300	线性度好，应用最广
S 型	铂铑 13-铂	0~1600	精度高，稳定性好
T 型	铜-康铜	-200~400	低温特性好
E 型	镍铬-康铜	-200~900	热电动势大
J 型	铁-康铜	0~750	价格便宜

分度表查找方法

例题：K 型热电偶测量温度

工作端温度：500℃
冷端温度：20℃
查表：E(500℃,0℃) = 20.644mV
查表：E(20℃,0℃) = 0.798mV
实际热电动势：E = 20.644 - 0.798 = 19.846mV

计算公式：

$$ E(T,T_0) = E(T,0) - E(T_0,0) $$

热电偶基本定律（重要规律）

1. 均质导体定律

内容： 由同一种均质材料（化学成分均匀）组成的闭合回路中，无论导体截面如何以及温度分布如何，都不会产生热电动势。

意义： 热电偶必须由两种不同材料组成。

2. 中间导体定律

内容： 在热电偶回路中接入第三种导体材料，只要第三种导体两端温度相同，接入的第三种导体不会影响热电偶回路总的热电动势。

应用：

可以用导线连接热电偶
可以在回路中接入测量仪表
连接点温度必须相同

3. 中间温度定律

内容： 热电偶在温度 T₁、T₃ 时的热电动势等于该热电偶在温度 T₁、T₂ 和 T₂、T₃ 时相应热电动势的代数和。

数学表达式：

$$ E_{AB}(T_1,T_3) = E_{AB}(T_1,T_2) + E_{AB}(T_2,T_3) $$

应用： 热电偶分度表的制作基础，冷端补偿的理论依据。

4. 参考电极定律

内容： 用标准电极与待测热电偶材料分别组成热电偶时，如果能测出这两个热电偶的热电动势，就能确定待测热电偶的热电动势。

冷端温度补偿

补偿的必要性

热电偶分度表是以冷端温度为 0℃ 为基准制作的，但实际使用中冷端温度往往不为 0℃，必须进行冷端温度补偿。

补偿方法

1. 冰点法（标准方法）

将热电偶冷端置于冰水混合物中，保持 0℃ 恒温

热电阻温度传感器

工作原理

利用导体或半导体的电阻值随温度变化的特性来测量温度。

电阻温度关系：

$$ R_t = R_0(1 + At + Bt^2 + Ct^3 + …) $$

对于金属热电阻，在 0-100℃ 范围内：

$$ R_t = R_0(1 + At) $$

常用热电阻材料

1. 铂热电阻（Pt）

特性	数值/描述
温度系数	3.85×10⁻³/℃
测温范围	-200℃~850℃
精度等级	A 级(±0.15℃)、B 级(±0.3℃)
标准规格	Pt100、Pt1000
优点	精度高、稳定性好、线性度好
缺点	价格高
应用	精密测温、标准器具

阻值计算： Pt100 在 0℃ 时电阻值为 100Ω

$$ R_t = 100(1 + 3.85×10^{-3} × t) $$

2. 铜热电阻（Cu）

特性	数值/描述
温度系数	4.28×10⁻³/℃
测温范围	-50℃~150℃
标准规格	Cu50、Cu100
优点	价格低、温度系数大
缺点	易氧化、温度范围小
应用	一般工业测温

3. 镍热电阻（Ni）

特性	数值/描述
温度系数	6.17×10⁻³/℃
测温范围	-60℃~180℃
优点	温度系数最大、响应快
缺点	非线性严重、稳定性差
应用	特殊场合

热电阻测量电路

二线制测量

电路特点：

三线制测量

电路特点：
采用差动测量原理，一根导线作为电流线，另外两根导线分别连接热电阻的两端

特点：

基本消除导线电阻影响
要求三根导线阻值相等
应用最广泛
精度中等

四线制测量

电路特点： 电流回路：两根导线提供激励电流电压回路：两根导线测量热电阻两端电压

测量原理： 采用四线法，电压测量回路电流为零，导线电阻不影响测量结果。

特点：

完全消除导线电阻影响
精度最高
成本最高
用于高精度测量

减少引线电阻影响

热敏电阻

工作原理

利用半导体材料的电阻值随温度急剧变化的特性进行温度测量。

热敏电阻三种类型

1. NTC 热敏电阻（负温度系数）

特征：

电阻特性：温度升高，电阻值减小
温度系数：-2%~-6%/℃
阻值范围：1Ω~100MΩ
测温范围：-55℃~300℃

阻温关系：

$$ R_T = A \exp(\frac{B}{T}) $$

其中：

A 为常数
B 为材料常数（3000~5000K）
T 为绝对温度

应用特点：

灵敏度高，响应快
体积小，成本低
非线性严重
互换性差

典型应用：

温度补偿
温度控制
过热保护
液位检测

2. PTC 热敏电阻（正温度系数）

特征：

电阻特性：温度升高，电阻值增大
温度系数：+0.7%~+0.8%/℃（线性区）
突变特性：在居里温度附近电阻急剧增大
测温范围：-50℃~150℃

阻温特性：

低温区：电阻值较大且随温度缓慢减小
线性区：电阻值随温度线性增加
突变区：电阻值急剧增大（几个数量级）

典型应用：

电机过热保护
加热器件
延时开关
自恢复熔断器

3. CTR 热敏电阻（临界温度电阻）

特征：

开关特性：在特定温度点电阻突变
突变比：电阻变化可达 3-5 个数量级
切换温度：可在-50℃~300℃ 范围内选择
响应速度：极快（毫秒级）

工作原理： 利用某些氧化物半导体在特定温度下发生相变，导致电阻突变。

典型应用：

温度开关
过热保护
温度报警
恒温控制

光电式传感器

内、外光电效应
光敏电阻原理、光谱特性
光纤结构及传光原理、NA 的概念与含义
光电耦合器原理
光敏二极管使用方式

光电效应基础

光电效应分类

1. 外光电效应（光电发射效应）

定义： 当光照射到某些金属或半导体表面时，材料中的电子吸收光子能量，克服表面势垒逸出到真空中的现象。

基本方程：

$$ E_k = h\nu - W_0 $$

其中：

$E_k$ 为光电子的动能
$h$ 为普朗克常数
$\nu$ 为光频率
$W_0$ 为逸出功

特点：

存在红限频率：$\nu_0 = \frac{W_0}{h}$
光电流与光强成正比
光电子动能与光频率有关，与光强无关
响应时间极短（10⁻⁹s）

典型器件：

光电管
光电倍增管
光电阴极

应用：

弱光检测
光谱分析
图像增强器

2. 内光电效应

定义： 光照射到半导体材料上时，材料内部产生载流子（电子-空穴对），改变材料电导率的现象。

分类：

2.1 光电导效应

原理： 光子能量大于禁带宽度时，价带电子跃迁到导带，产生电子-空穴对，增加载流子浓度。

条件：

$$ h\nu \geq E_g $$

其中 $E_g$ 为禁带宽度

典型器件：

光敏电阻
光敏晶体管

2.2 光伏效应

原理： 光照射 PN 结时，在内建电场作用下，光生载流子分离，产生光电动势。

特点：

不需外加电源
可直接输出电压或电流
响应速度快

典型器件：

光电池
光伏电池
光敏二极管

光敏电阻

工作原理

基本原理： 基于光电导效应，当光照射到光敏电阻表面时，半导体材料吸收光子产生电子-空穴对，载流子浓度增加，电阻值减小。

电阻变化关系：

$$ R = \frac{A}{(I_d + I_L)^{\gamma}} $$

其中：

$R$ 为光敏电阻阻值
$A$ 为材料常数
$I_d$ 为暗电流
$I_L$ 为光电流
$\gamma$ 为常数（0.5-1.0）

简化关系： 在一定光照范围内：

$$ R = \frac{R_0}{1 + k \cdot E} $$

其中：

$R_0$ 为暗电阻
$k$ 为光敏常数
$E$ 为光照度

光谱特性

常用光敏电阻材料

材料	光谱响应范围	峰值响应波长	特点	应用
硫化镉(CdS)	400-700nm	550nm	可见光敏感，价格低	照相机测光、路灯控制
硒化镉(CdSe)	500-750nm	650nm	红光敏感	红外探测、火焰监测
硫化铅(PbS)	800-3000nm	2000nm	近红外敏感	红外测温、夜视设备
锗(Ge)	800-1800nm	1500nm	远红外敏感	红外通信、遥感
硅(Si)	400-1100nm	900nm	宽光谱响应	光电检测、太阳能电池

光谱特性参数

光谱灵敏度：

$$ S(\lambda) = \frac{I_{ph}(\lambda)}{P(\lambda)} $$

其中：

$S(\lambda)$ 为某波长下的光谱灵敏度
$I_{ph}(\lambda)$ 为该波长下的光电流
$P(\lambda)$ 为该波长下的入射光功率

量子效率：

$$ \eta(\lambda) = \frac{光生载流子数}{入射光子数} $$

光敏电阻特性

优点

灵敏度高：电阻变化范围大（可达几个数量级）
光谱响应宽：可覆盖可见光到红外光
结构简单：制造工艺简单，成本低
工作电压低：一般几伏到几十伏

缺点

响应速度慢：毫秒到秒级
温度特性差：受温度影响较大
光谱选择性差：难以实现窄带响应
非线性严重：光照-电阻关系非线性

光纤传感器

光纤结构

基本结构

各层作用：

纤芯：光传输的主要区域，折射率 n₁
包层：约束光在纤芯中传播，折射率 n₂ < n₁
保护层：机械保护，防止外界影响

传光原理

全反射条件

全反射发生条件：

$$ \sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1} $$

其中：

$\theta_c$ 为临界角
$n_1$ 为纤芯折射率
$n_2$ 为包层折射率

光线传播： 当入射角 $\theta > \theta_c$ 时，光线在纤芯-包层界面发生全反射，光被约束在纤芯中传播。

数值孔径(NA)

定义： 数值孔径是光纤接收光线能力的度量，表示光纤能够接收的最大光锥角。

计算公式：

$$ NA = \sin\theta_{max} = \sqrt{n_1^2 - n_2^2} $$

其中：

$\theta_{max}$ 为最大接收半角
$n_1$ 为纤芯折射率
$n_2$ 为包层折射率

物理意义：

NA 越大：光纤接收光的能力越强，耦合效率越高
NA 越小：光纤的方向性越好，适合精密测量

典型数值：

阶跃型多模光纤：NA = 0.2-0.5
渐变型多模光纤：NA = 0.2-0.3
单模光纤：NA = 0.1-0.15

光电耦合器

工作原理

工作过程：

光电转换：输入电信号驱动发光器件发光
光传输：光信号通过透明绝缘介质传播
光电接收：光敏器件接收光信号转换为电信号
电隔离：输入输出完全电气隔离

光敏二极管

反向接入
P 负 N 正
阳极接负电压，阴极接正电压

数字式传感器

光栅条纹与莫尔条纹的概念、关系、位移放大等三项特性
编码器（二进制、循环码）
光电码盘分辨率

循环码考察方向可以参考康老师 PPT10-数字 2，3 选择题


现有一个采用4位循环码码盘的光电式编码器，码盘的起始位置对应的编码是0011，终止位置对应的编码是0101，则该码盘转动的角度可能会是（       ）
A．45°          B.60°           C.90°              D.120°

现有一个采用4位循环码码盘的光电式编码器，码盘的起始位置对应的编码是0011，终止位置对应的编码是1111，则该码盘转动的角度可能会是（       ）
A．60°          B.90°           C.180°             D.270°

光栅传感器

光栅的基本概念

光栅定义： 光栅是由许多等宽、等间距的平行狭缝（透光部分）和不透光部分交替排列组成的光学元件。

光栅分类：

透射光栅：光线可以透过的栅线结构
反射光栅：光线被反射的栅线结构

光栅参数：

栅距（d）：相邻两栅线中心之间的距离
缝宽比：透光部分与栅距的比值
栅线密度：单位长度内的栅线数量

光栅条纹

定义： 当平行光垂直照射到光栅上时，由于光的衍射和干涉作用，在光栅后方会形成明暗相间的条纹，称为光栅条纹。

形成原理：

衍射效应：光通过狭缝时发生衍射
干涉效应：多个狭缝的衍射光相互干涉
条纹分布：满足布拉格条件的方向形成亮条纹

光栅方程：

$$ d \sin\theta = m\lambda $$

其中：

$d$ 为栅距
$\theta$ 为衍射角
$m$ 为衍射级次（0, ±1, ±2, …）
$\lambda$ 为光波长

莫尔条纹

基本概念

定义： 当两个相同或相近栅距的光栅叠合时，由于栅线的周期性重合和错开，会产生一种缓慢变化的明暗条纹，称为莫尔条纹。

产生条件：

两个光栅的栅距相同或相近
两个光栅存在相对位移或微小角度差

莫尔条纹形成原理

数学分析： 设两个光栅的栅距分别为 $d_1$ 和 $d_2$，莫尔条纹的周期为：

$$ D = \frac{d_1 \cdot d_2}{|d_1 - d_2|} $$

当 $d_1 = d_2 = d$ 时（理想情况）：

$$ D = \frac{d}{\sin\theta} $$

其中 $\theta$ 为两光栅间的夹角。

光栅与莫尔条纹的关系

1. 位移测量原理

基本关系： 当标尺光栅相对于指示光栅移动一个栅距 $d$ 时，莫尔条纹移动一个条纹间距 $D$。

位移计算：

$$ \Delta x = \frac{d \cdot n}{N} $$

其中：

$\Delta x$ 为实际位移
$d$ 为光栅栅距
$n$ 为莫尔条纹移动的条纹数
$N$ 为放大倍数

2. 方向判别

相位差法： 通过设置两个相位差为 90° 的光电检测器，根据信号的相位关系判断运动方向。

莫尔条纹的三项特性

1. 位移放大特性

放大原理： 微小的栅线位移会产生较大的莫尔条纹位移变化。

放大倍数：

$$ K = \frac{D}{d} = \frac{d}{|d_1 - d_2|} $$

应用优势：

可以检测微米级甚至纳米级位移
提高测量分辨率
减小对光电器件精度的要求

例子：

栅距 $d = 20μm$
栅距差 $|d_1 - d_2| = 0.1μm$
放大倍数 $K = 20/0.1 = 200$

2. 均化误差特性

均化原理： 莫尔条纹的形成涉及多条栅线，单条栅线的制造误差被多条栅线的平均效应所均化。

误差均化公式：

$$ \sigma_{moire} = \frac{\sigma_{grating}}{\sqrt{n}} $$

其中：

$\sigma_{moire}$ 为莫尔条纹的综合误差
$\sigma_{grating}$ 为单条栅线的制造误差
$n$ 为参与莫尔条纹形成的栅线数量

优点：

降低了对光栅制造精度的要求
提高了整体测量精度
增强了系统的稳定性

3. 辨向特性

辨向原理： 通过设置空间相位差为 90° 的两组光电检测系统，根据两路信号的相位超前滞后关系判断运动方向。

编码器

循环码转回二进制码

编码器基本概念

定义： 编码器是将物理量（如角位移、直线位移）转换为数字代码的装置。

分类：

增量式编码器：输出相对位置信息
绝对式编码器：输出绝对位置信息

二进制编码

二进制编码原理

编码特点：

每一位只有 0 和 1 两种状态
权重按 2 的幂次分配
编码简单，逻辑清晰

二进制码表示：

$$ N = \sum_{i=0}^{n-1} b_i \times 2^i $$

其中：

$N$ 为十进制数值
$b_i$ 为第 i 位二进制码（0 或 1）
$n$ 为编码位数

码盘

光电码盘分辨率

分辨率定义

角度分辨率：

$$ \theta_{res} = \frac{360°}{N} $$

其中：

$\theta_{res}$ 为角度分辨率
$N$ 为码盘总的分辨单元数

位数分辨率：

$$ n = \log_2 N $$

其中：

$n$ 为编码位数
$N$ 为可分辨的位置数量

分辨率计算实例

例 1：绝对式码盘

12 位编码器：$N = 2^{12} = 4096$
角度分辨率：$\theta_{res} = \frac{360°}{4096} = 0.088°$
弧度分辨率：$\theta_{res} = \frac{2\pi}{4096} = 1.53 × 10^{-3}$ rad

例 2：增量式码盘

码盘刻线：1000 线/转
经过 4 倍频电路：$N = 1000 × 4 = 4000$
角度分辨率：$\theta_{res} = \frac{360°}{4000} = 0.09°$

固态图像传感器

CCD 结构、原理

MOS 电容器的特点是具有耦合电荷的能力。

CDD 的基本单元是 MOS（金属-氧化物-半导体）电容器

电荷存储原理：
如果 MOS 电容器中的半导体是 P 型硅，在金属电极上施加正电压时，会在负极产生（势阱）电荷包，电压越大，电荷量越多

电荷转移原理：
电压越高，势阱越深；电荷量越多，势阱越浅。通过这个原理可以来通过电压控制势阱深浅，然后将 MOS 管排列足够紧密，让相邻的势阱沟通，耦合，就能让势阱浅处的电荷流向势阱深处，实现电荷转移。

光敏源（半导体、绝缘体、金属电极）、移位寄存器
产生对应的势阱

考题

分析题 4 到

综合题

3 道题（两道计算）计算热电偶、温度表
电阻应变传感器、半桥全桥补偿电路的处理

所属 MOC: 学科知识MOC
相关概念: CCD 固态图像传感器
相关概念: 光电式传感器
相关概念: 电阻应变式传感器