[!info] related notes 动态规划 网格 DP 与双序列 DP 最长公共子序列

DP 模板：最长公共子序列（LCS）

识别信号

• 两个字符串 / 数组
• 问最长公共子序列长度
• 比较两个前缀

状态

dp[i][j] = s 的前 i 个字符与 t 的前 j 个字符的最长公共子序列长度

转移

if (s[i - 1] === t[j - 1])
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else
    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

模板

for (let i = 1; i <= m; i++) {
    for (let j = 1; j <= n; j++) {
        if (s[i - 1] === t[j - 1]) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
        } else {
            dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
        }
    }
}

边界

任意一个串为空时，答案是 0。