[!info] related notes 动态规划 网格 DP 与双序列 DP

不同的子序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/distinct-subsequences/

状态

dp[i][j] 表示 s 的前 i 个字符中，有多少种子序列等于 t 的前 j 个字符。

转移

如果 s[i - 1] === t[j - 1]：

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]

含义：

• 选当前字符来匹配
• 不选当前字符

否则：

dp[i][j] = dp[i - 1][j]

边界

• dp[i][0] = 1，因为空串总能被匹配出来

JavaScript

var numDistinct = function(s, t) {
    const m = s.length;
    const n = t.length;
    const dp = Array.from({ length: m + 1 }, () => new Array(n + 1).fill(0));

    for (let i = 0; i <= m; i++) dp[i][0] = 1;

    for (let i = 1; i <= m; i++) {
        for (let j = 1; j <= n; j++) {
            if (s[i - 1] === t[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
            } else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }

    return dp[m][n];
};